一种观点与决策的协同进化模型及其极化实验模拟

Reference

本文内容主要摘自L. Zino, M. Ye and M. Cao, “A Coevolutionary Model for Actions and Opinions in Social Networks,” 2020 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Jeju, Korea (South), 2020, pp. 1110-1115, doi: 10.1109/CDC42340.2020.9303954.

当前，来自社会心理学文献的结果证明个体持有的观点及其所做的决策间存在强联系。在一个群体内，观点交换可以影响个体的决策，同时个体在观察其他个体的决策后可以影响其形成观点的方式。因此，可以将个体关键及其决策通过双层模型进行量化。在该模型中，个体通过在双层网络上相互作用以做出决策并修改自身观点，具体表现为

• 在影响层上观察其他个体的行为
• 在社交层上分享自身观点

同时，基于CODA模型中处理个体观点与决策的方式，个体的状态空间为离散（决策）与连续（意见）集的笛卡尔积，具体模型如下。

双层网络

给定一个网络和一个节点，其中

• 为节点集
• 为边缘集，且当前仅当存在从节点至节点的连接时，
• 为权矩阵
• 当时，
• 网络为无向网络，即

在该前提下，给定具有相同节点集的两个网络与，并定义双层网络，其中每个原始网络的边集与权矩阵构成双层网络中的其中一层，并将节点的邻居定义为集合。个体在加权网络中观察其他个体行为，并通过在加权网络上的交互分享观点。同时，由于影响层与社交层具有不同的边连接，因此。

状态空间

给定一个由个体组成的群体，每个个体被分配一个二元离散变量，表示个体在离散时刻的决策，且聚集于决策向量中。与此同时，每个个体被分配一个连续变量，表示个体在离散时刻的意见，且聚集于意见向量中。

具体而言，个体在下个时间点的决策是通过对相邻个体的共同观点及个体的现有偏见取平均值后得到的；为个体的观点在个体上的影响程度；参数提供了一个权重，其代表个体对其偏见的依赖程度（相较于邻居意见对其的影响）。因此，意见更新规则为

协同更新模型

给定一个由相互作用的个体组成的群体，每个个体分配一个二维状态变量，分别代表个体在离散时刻的决策与观点，其聚集于矩阵中，总体结构如下图。

在该结构下，对于具有意见权重的活动个体，状态更新为

其中，

为个体于时间的决策收益，为个体决策所占的权重。

极化

给定个体集合，通过表示两个不相交的个体集合与，满足，且,。在此情况下

• 若对于所有的及，其且，则表明决策向量为极化的
• 若对于所有的及，其且，则表明意见向量为极化的
• 若对于所有的及，其，且，，则表明状态为极化的

原文提供了一种简化假设下的意见与动作更新规则。假设

• 社交层与影响层重合
• 没有决策具有收益优势
• 个体不依附于任何现有偏见

即，，且，该情况下

其中

在该规则下设置20个个体并将其划分为与两个群体，每个群体以有向Erdos-Renyi图随机生成，每条边将以的概率独立生成。尔后，两个群体将由一对随机节点间的一条边连接（每个群体中取一个）。最后，各项权重在均匀分布中随机选择并重新调整比例，使其整体影响矩阵为行随机，所生成的网络如下。

在本次实验中，设置，，，然后使用初始化该系统，其中中的大多数节点存在，中的大多数节点存在。实验同样分配了一些例外情况应用于该规则，使得初始状态不会极化，然后通过在每个时间步骤均匀随机选择一个个体以激活并更新其状态从而模拟系统，并检查以保证所有个体在该模拟过程中至少被激活一次。结果表明协同更新模型收敛至相对于的两极分化情况。